Algèbre linéaire Exemples

$- x - 4 y = - 8$ , $x + 4 y = 8$

Étape 1

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 4 & - 8 \\ 1 & 4 & 8 \end{array}]$

Étape 2

Réduisez en ligne pour éliminer l’une des variables.

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Étape 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Étape 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 4 & - - 8 \\ 1 & 4 & 8 \end{array}]$

Étape 2.1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 8 \\ 1 & 4 & 8 \end{array}]$

Étape 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 8 \\ 1 - 1 & 4 - 4 & 8 - 8 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 8 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 3

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x + 4 y = 8$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$4 y = 8 - x$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $4 y = 8 - x$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = 8 - x$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- x}{4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- x}{4}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{8}{4} + \frac{- x}{4}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Divisez $8$ par $4$ .

$y = 2 + \frac{- x}{4}$

Étape 4.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 2 - \frac{x}{4}$

Étape 5

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(x, 2 - \frac{x}{4})$

Étape 6

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 - \frac{x}{4} \end{array}]$